Arranjos e Combinações Simples

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Arranjos simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os diferentes agrupamentos ordenados que se podem formar com p dos n elementos dados.
Indica-se por An,p ou Anp o total desses agrupamentos, que calculamos assim:

An,p = n(n – 1)(n – 2) * ...*(n – p + 1) ou

Exemplos:
A8,4 (onde n = 8 e p = 4)

Combinações Simples

Combinações simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os n elementos dados.

Indica-se por Cn,p , Cnp o número total de combinações de n elementos tomados p a p

e calcula-se por C n,p =

(Observação: Por serem subconjuntos, a ordem dos elementos não importa.)

Exemplos:
C6,2 (onde n = 6 e p = 2)

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Professor de Matemática.

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Arranjos e Combinações Simples"; Brasil Escola. Disponível em: /matematica/arranjos-e-combinacoes-simples.htm. o em 07 de junho de 2025.

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Videoaulas

Lista de exercícios

Exercício 1

Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) – Minas Gerais

No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra posição.

Qual é o número máximo de tentativas que o banco deveria permitir para que dona Antônia consiga realizar o saque?

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Exercício 2

Universidade Estadual do Rio de Janeiro (EU-RJ)

Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher:

• Um entre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;

• Um entre os tamanhos: pequeno e grande;

• De um até cinco entre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame; sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche.

Calcule:

a) Quantos sanduíches distintos podem ser montados;

b) O número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.

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Exercício 3

Universidade Federal de Juiz de Fora – Minas Gerais

Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de Estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Perguntou ao porteiro o número de ministros presentes e ele disse: “Ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão”.

Com base nessa informação, qual foi o número de ministros que estiveram presentes na reunião?

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Exercício 4

Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?

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