Concavidade de uma parábola 1t3c3q

Toda função, independente do seu grau, possui um gráfico e cada um é representado de uma forma diferente. O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta que poderá ser crescente ou decrescente. O gráfico de uma função de 2º grau será uma parábola de concavidade para baixo ou para cima. Toda função do 2º grau é formada a partir da forma geral f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. No primeiro momento, para construir um gráfico de uma função de 2º grau qualquer, basta atribuir valores para x e encontrar valores correspondentes para a função. Portanto, formaremos pares ordenados, com eles iremos construir o gráfico, veja alguns exemplos: Exemplo 1: Dada a função f(x) = x2 – 1. Essa função pode ser escrita da seguinte forma: y = x2 – 1. Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados. y = (-3)2 – 1 y = 9 – 1 y = 8 (-3,8) y = (-2)2 – 1 y = 4 – 1 y = 3 (-2,3) y = (-1)2 – 1 y = 1 – 1 y = 0 (-1,0) y = 02 – 1 y = -1 (0,-1) y = 12 – 1 y = 1 – 1 y = 0 (1,0) y = 22 – 1 y = 4 – 1 y = 3 (2,3) y = 32 – 1 y = 9 – 1 y = 8 (3,8) Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.   1h1na

O gráfico desse exemplo tem a concavidade voltada para cima, podemos relacionar a concavidade com o valor do coeficiente a, quando a > 0 a concavidade sempre será voltada para cima.

Exemplo 2:
Dada a função f(x) = -x². Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados.

y = -(-3)²
y = - 9
(-3,-9)

y = -(-2)²
y = - 4
(-2,-4)

y = -(-1)²
y = -1
(-1,-1)

y = -(0)²
y = 0
(0,0)

y = -(1)²
y = -1
(1,-1)

y = -(2)²
y = -4
(2,-4)

y = -(3)²
y = -9
(3,-9)

Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.

O gráfico do exemplo 2 tem a concavidade voltada para baixo, como já foi dito na conclusão do exemplo 1 que a concavidade está relacionada com o valor do coeficiente a, quando a < 0 a concavidade sempre será voltada para baixo.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola