Adição, subtração e multiplicação de número complexo 3wd6v

Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi). Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária. Adição Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 + z2 (a + bi) + (c + di) a + bi + c + di a + c + bi + di a + c + (b + d)i (a + c) + (b + d)i Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i. Exemplo: Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma: (6 + 5i) + (2 – i) 6 + 5i + 2 – i 6 + 2 + 5i – i 8 + (5 – 1)i 8 + 4i Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i. Subtração Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos: z1 - z2 (a + bi) - (c + di) a + bi – c – di a – c + bi – di (a – c) + (b – d)i Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i. Exemplo: Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração: (4 + 5i) – (-1 + 3i) 4 + 5i + 1 – 3i 4 + 1 + 5i – 3i 5 + (5 – 3)i 5 + 2i Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i. Multiplicação Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos: z1 . z2 (a + bi) . (c + di) ac + adi + bci + bdi2 ac + adi + bci + bd (-1) ac + adi + bci – bd ac - bd + adi + bci (ac - bd) + (ad + bc)i Portanto, z1 . z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i. Exemplo: Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação: (5 + i) . (2 - i) 5 . 2 – 5i + 2i – i2 10 – 5i + 2i + 1 10 + 1 – 5i + 2i 11 – 3i Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i. 443q4y

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática