Resolução de Problemas com Sistemas de Equações 4h481m

Exemplo 1 A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A? Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido). Cidade A = x Cidade B = y  x = 3y x + y = 200 000 Substituindo x = 3y x + y = 200 000 3y + y = 200 000 4y = 200 000 y = 200 000/4 y = 50 000 x = 3y , substituindo y = 50 000 Temos x = 3 * 50 000 x = 150 000 População da cidade A = 150 000 habitantes População da cidade B = 50 000 habitantes Exemplo 2 Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas? x notas de 20 reais y notas de 5 reais Equação do número de notas: x + y = 10 Equação da quantidade e valor das notas: 20x + 5y = 140 x + y = 10 20x + 5y = 140 Aplicar método da substituição Isolando x na 1ª equação x + y = 10 x = 10 - y 1t181p

Substituindo o valor de x na 2ª equação
20x + 5y = 140
20(10 – y) + 5y = 140
200 – 20y + 5y = 140
- 15y = 140 – 200
- 15y = - 60 (multiplicar por -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4

Substituindo y = 4
x = 10 – 4
x = 6

Exemplo 3

Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?

Pequenos: x
Grandes: y

x + y = 8
x + 1 = 2y

Isolando x na 1ª equação

x + y = 8
x = 8 - y

Substituindo o valor de x na 2ª equação
x + 1 = 2y
(8 – y) + 1 = 2y
8 – y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3

Substituindo y = 3
x = 8 – 3
x = 5

Peixes pequenos: 5
Peixes grandes: 3

Exemplo 4

Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.

Maior: x
Menor: y

2x + 3y = 16
x + 5y = 1

Isolando x na 2ª equação
x + 5y = 1
x = 1 – 5y

Substituindo o valor de x na 1ª equação
2(1 – 5y) + 3y = 16
2 – 10y + 3y = 16
- 7y = 16 – 2
- 7y = 14 (multiplica por -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2

Substituindo y = - 2
x = 1 – 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11

Os números são 11 e -2.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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