O plano inclinado é uma máquina simples que pode ser usada para decompor a intensidade da força que é aplicada em alguma direção. Está presente em rampas, parafusos, cunhas, facas etc. O estudo do plano inclinado envolve o conhecimento de vetores e é uma das mais importantes aplicações das leis de Newton.
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Teoria sobre o plano inclinado
Quando um objeto é apoiado sobre o plano inclinado, a força peso que o puxa em direção ao centro da Terra é dividida em duas componentes, chamadas de Px e Py, distribuídas ao longo das direções horizontal e vertical. Dessa maneira, torna-se mais fácil elevar um objeto pesado ao longo do plano inclinado, pois a força que precisa ser aplicada ao corpo é menor do que na situação em que se eleva esse corpo a uma certa altura, movendo-se exclusivamente na direção vertical.
Apesar de a força necessária para elevar um corpo sobre um plano inclinado ser menor do que a força para elevá-lo verticalmente, a energia consumida é a mesma, uma vez que a distância a ser percorrida também aumenta. Para entender isso, basta pensar no trabalho realizado sobre o corpo, que depende do produto entre força e distância percorrida.
Na situação mais simples entre os planos inclinados, há a ação de apenas duas forças: peso e normal. Essa situação está ilustrada na figura a seguir:
Para facilitar os cálculos, o referencial adotado para o estudo do plano inclinado também é inclinado de um certo ângulo θ com relação à direção horizontal, de modo que a direção x do referencial seja paralela ao plano inclinado.
Fórmulas do plano inclinado
Para resolvermos exercícios que envolvem as forças que atuam em um corpo apoiado sobre um plano inclinado, devemos aplicar a 2ª lei de Newton tanto para a direção x quanto para a direção y. Igualando o resultado a 0, quando o corpo está em repouso ou deslizando com velocidade constante, ou ao produto da massa pela aceleração.
Na direção x do plano inclinado da figura, há apenas uma força atuando, a componente x do peso, portanto ela é igual à força resultante sobre o corpo na direção x.
Uma vez que Px é o cateto oposto ao ângulo θ, ele é igual ao produto do peso pelo seno do ângulo θ. Além disso, de acordo com o resultado obtido, o bloco que se encontra apoiado sobre o plano inclinado está sujeito a uma aceleração menor que a aceleração da gravidade.
Na direção y, temos a ação da força normal e da componente y do peso, que, nesse caso, cancelam-se.
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Plano inclinado com atrito
O plano inclinado com atrito é aquele em que a superfície inclinada não é perfeitamente lisa, mas apresenta um certo coeficiente de atrito (μ). Quando um bloco está em repouso sobre o plano inclinado, a força de atrito aponta na direção x do plano e com sentido oposto à componente x da força peso. Além disso, o módulo da força de atrito é diretamente proporcional ao coeficiente de atrito do plano multiplicado pelo módulo da força normal.
Quer saber mais sobre o assunto? e o nosso artigo específico: Plano inclinado com atrito. Nele você pode conferir mais exemplos e exercícios resolvidos sobre o assunto.
Exercícios resolvidos sobre o plano inclinado
Questão 1 —Um corpo de 10 kg é apoiado sobre um plano inclinado de 45º com relação à direção horizontal. Determine o módulo aproximado da aceleração desenvolvida por esse corpo.
Dados: √2 = 1,41.
a) 8 m/s²
b) 7 m/s²
c) 6 m/s²
d) 5m/s²
Resolução
Para resolver o exercício, basta lembrar que a aceleração adquirida pelo plano inclinado está relacionada com a componente x de seu peso, portanto pode ser calculada facilmente a partir da fórmula a seguir:
Com base no cálculo feito acima, descobrimos que a aceleração que atua sobre o corpo é de aproximadamente 7 m/s², portanto a alternativa correta é a letra B.
Questão 2 — Um corpo é abandonado do repouso sobre um plano inclinado e desliza com aceleração de 5 m/s² em uma região onde a gravidade é igual a 10 m/s². O ângulo formado entre o plano e a direção horizontal é de:
a) 90º.
b) 60º.
c) 30º.
d) 15º.
Resolução:
Vamos utilizar a fórmula que nos permite calcular a aceleração de um objeto que desliza livremente sobre um plano inclinado. Observe:
Com base no resultado encontrado para o seno do ângulo, igual a 0,5, e sabendo por meio da tabela de ângulos notáveis que tal ângulo é igual a 30º, a resposta correta é a letra C.
Por Rafael Helerbrock
Professor de Física